数学 －命题 方案(二) -数学教案

教学目标

　　1．使学生了解命题、真命题和假命题等概念．

　　2．使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成．能够初步区分命题的题设和结论，或把命题改写成“如果……，那么……”的形式

　　重点和难点

　　分清命题的题设和结论，既是教学的重点又是教学的难点．

　　教学过程

　　一、引入

　　请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如：

　　(1)对顶角相等吗？

　　(2)作一条线段AB=2cm；

　　(3)我爱初二(1)班；

　　(4)两直线平行，同位角相等；

　　(5)相等的两个角，一定是对顶角．

　　二、新课

　　问：上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？

　　答：(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子．

　　教师指出：判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如(4)、(5)．

　　例1 请大家说出若干个(数学)命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？

　　(1)等角的补角相等；

　　(2)有理数一定是自然数；

　　(3)内错角相等两直线平行；

　　(4)如果a是有理数，那么a2＞a；

　　(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想)．

　　教师启发学生得出：一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那么……”的形式，也可以简称为“若A则B”．

　　练习：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．

　　例2 在例1的(1)至(5)个命题中，所作的判断是否都正确？怎么检验各个命题的真伪？

　　(l)“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．”是正确的命题，已经由补角的定义得到证明．

　(2)“如果是有理数，那么它一定是自然数”。是不正确的命题（判断），反例如是有理数但不是自然数。

　　(3)“如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．”是正确的命题，已证．

　　(4)“如果a是有理数，那么a²＞a．”是不正确的命题，反例如a=1，a²=a．

　　(5)“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“ 1+2”，离“ 1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”．这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达到的最好结果．

　　教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．

　　真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

　　假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意：不是命题与假命题的区别！

　　怎样判断一个命题的真假？检验真理的唯一标准是实践．数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明(或以公理形式，即由实践证明的形式出现)；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

　　例3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．

　　(1)对顶角相等；

　　(2)两直线平行，同位角相等；

　　(3)若a=0，则ab=0；

　　(4)两条直线不平行，则一定相交；

　　(5)凡相等的角都是直角．

　　解：

　　(l)对顶角相等(真)；

　　相等的角是对顶角(假)；

　　不是对顶角不相等(假)；

　　不相等的角不是对顶角(真)．

　　(2)两直线平行，同位角相等(真)；

　　同位角相等，两直线平行(真)；

　　两直线不平行，同位角不相等(真)；

　　同位角不相等，两直线不平行(真)．

　　(3)若a=0，则ab=0(真)；

　　若ab=0，则a=0(假)；

　　若a≠0，则ab≠0(假)；

　　若ab≠0，则a≠0(真)．

　　(4)两条直线不平行，则一定相交(假)；

　　两条直线相交，则一定不平行(真)；

　　两条直线平行，则一定不相交(真)；

　　两条直线不相交，则一定平行(假)．

　　(注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题．

　　(5)凡相等的角都是直角(假)；

　　凡直角都相等(真)；

　　凡不相等的角不都是直角(真)；

　　凡不都是直角的角不相等(假)．

　　说明：本例，尤其是第(5)小题，视学生接受情况，教师灵活掌握．讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否)，都有较大的伸缩性．

　　小结：

　　命题---判断一件事情的句子；

　　命题的结构---;如果(题设)……，那么(结论)……；

　　命题的真假---正确或错误的判断；

　　四种命题---原、逆、否、逆否．

　　(用投影片显示或挂小黑板)

　　三、作业

　　1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来．

　　(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；

　　(2)取线段AB的中点C；

　　(3)两条直线相交，有且只有一个交点；

　　(4)一个平角的度数是180°；

　　(5)若a=b，则a²=b²；

　　(6)如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；

　　(7)同角的余角相等；

　　(8)周角的一半等于直角．

　　2．选作题

　　判断命题“如果n是自然数，那么n²+n+17是质数”的真假．