第一册因式分解中转化思想的应用 -数学教案

因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。

因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。

分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：

例1、   4a²+2ab+2ac+bc

解:原式 =（4a²+2ab）+(2ac+bc)

       =2a(2a+b)+c(2a+b)

       =(2a+b)(2a+c)

分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。

例2、   4a²-4a-b²-2b

解:原式=(4a²-b²)-(4a+2b)

  =(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

  =(2a+b)(2a-b-2)

按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。

例3、   x²-y²+z²-2xz

解:原式=(x²-2xz+z²)-y²

       =(x-z²)-y²