三角形全等的判定2 -数学教案

课题：全等三角形的判定（二）

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

　　（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

　　2、能力目标：

　　（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

　　（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

　　3、情感目标：

　　（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯　；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

　　教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

　　教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：探究类比法

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

　　这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案　.

　　2、公理的获得

　　问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

　　让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.

　　公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　　应用格式： （略）

　　强调：

　　（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

　　（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

　　所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.

　　（3）、公理与前面公理1的区别与联系.

　　以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

　　3、推论的获得

　　改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

　　学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.

　　4、公理的应用

　　（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>总结.

　　注意区别“对应边和对边”

　　解：（略）

　　（2）讲解例2

　　投影例2　：

　　学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

　　让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

　　证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

　　结论.

（3）讲解例3（投影）

　　例3已知：如图4△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高.

　　求证：AD=A₁D₁

　　证明：（略）

　　学生分析思路，写出证明过程.

　　（投影展示学生的作业，教师点评）

　　（4）讲解例4（投影）

　　例4　　如图5，已知：AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.

　　求证：AB＝AC+BD

　　证明：（略）

　　学生口述过程.投影展示证明过程.

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.

　　师生共同讨论后，让学生口述证明思路.

　　教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.

　　5、课堂小结：

　　(1)判定三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS

　　(2)三种方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

　　6、布置作业

　　a书面作业P68＃1、2、3

　　b上交作业P71B组2

　　思考题：

　　如图，已知：AD是A的平分线，AB＜AC，

　　求证：AC－AB＞OC－OB

　　板书设计：

探究活动

　　要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，

　　使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.