最简二次根式 示例4 -数学教案

教学目标

　　1．使学生理解最简二次根式的概念；

　　2．掌握把二次根式化为最简二次根式的方法．

　　教学重点和难点

　　重点：化二次根式为最简二次根式的方法．

　　难点：最简二次根式概念的理解．

　　教学过程设计

　　一、导入新课

　　计算：

　　我们再看下面的问题：

　　
简，得到
　　
　　

　　从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便．

　　二、新课

　　答：

　　1．被开方数的因数是整数或整式；

　　2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

　　满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式．

　　例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

　　解 (l)不是最简二次根式．因为a³=a²·a，而a²可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式．
　　整数．

　　(3)是最简二次根式．因为被开方数的因式x²＋y²开不尽方，而且是整式．

　　(4)是最简二次根式．因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式．

　　(5)是最简二次根式．因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式．

　　(6)不是最简二次根式．因为被开方数中的因数8=2²·2，含有开得尽的因数2²．

　　指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论．

　　1．在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

　　2．在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

　　例2 把下列各式化为最简二次根式：

　　分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

　　例3 把下列各式化成最简二次根式：

　　分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式．

　　题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式．

　　通过例2、例3，请同学们http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>总结出把二次根式化成最简二次根式的方法．

　　答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．

　　如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简．

　　三、课堂练习

　　1．在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ]

　　
　　
的二次根式的式子有_____个． [ ]

　　A．2 B．3

　　C．1 D．0

　　3．把下列各式化成最简二次根式：

　　答案：

　　1．B

　　2．B

　　四、小结

　　1．最简二次根式必须满足两个条件：

　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

　　2．把一个式子化为最简二次根式的方法是：

　　(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外；

　　(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号．

　　五、作业

　　1．把下列各式化成最简二次根式：

　　2．把下列各式化成最简二次根式：

　　答案：