数学 －分式的加减法 -数学教案

教学目标：

　　(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

　　(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

　　教学重点：分式通分的理解和掌握。

　　教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

　　教学工具：投影仪

　　教学方法：启发式、讨论式

　　教学过程：

　　（一）引入

　　（1）如何计算：

　　由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

　　（2）如何计算：

　　（3）何计算：

　　引导学生思考，猜想如何求解？

　　(二)新课

　　1、类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

　　2．通分的依据：分式的基本性质．

　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：

　　最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：

　　通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

　　 例1 通分：

　　（1） ， ， ；

　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

　　解：∵ 最简公分母是12xy²，

　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．

　　解：∵最简公分母是10a²b²c²，

　　由学生归纳最简公分母的思路。

　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

　　例2  通分：

　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？

　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

　　解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，

　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．

　　解：

　　将分母分解因式：x²-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．

　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．

　　由学生归纳一般分式通分：

　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

　　1.将各个分式的分母分解因式；

　　2.取各分母系数的最小公倍数；

　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

　　6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

　　练习：教材P.79中1、2、3．

　　(三)课堂小结

　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

　　六、作业

　　教材P.85中1、2．

　　七、板书设计