数学 －梯形 示例2 -数学教案

一、教学目标

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

　　3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

　　二、教法设计

　　小组讨论，引导发现、练习巩固

　　三、重点、难点

　　1．教学重点：等腰梯形判定．

　　2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？

　　2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

　　3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？

　　我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

　　【引人新课】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

　　前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．

　　例1已知：如图，在梯形 中， ， ，求证： ．

　　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．

　　（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）

　　（1）如图，过点 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 ．

　　又由 得 ，因此可得 ．

　　（2）作高 、 ，通过证 推出 ．

　　（3）分别延长 、 交于点 ，则 与 都是等腰三角形，所以可得 ．

　　（证明过程略）．

　　例3  求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

　　已知：如图，在梯形 中， ， ．

　　求证： ．

　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．

　　在 和 中，已有两边对应相等，别人要能证 ，就可通过证 得到 ．

　　（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）

　　证明：过点 作 ，交 延长线于 ，得 ，

　　∴ ．

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ，  ∴

　　又∵ 、 ，∴

　　∴ ．

　　说明：如果 、 交于点 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．

　　例4  画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

　　分析：如图，先算出 长，可画等腰三角形 ，然后完成 的画图．

　　画法：①画 ，使 ．

　　 .

　　②延长 到 使 .

　　③分别过 、 作 ， ， 、 交于点 ．

　　四边形 就是所求的等腰梯形．

　　解：梯形 周长 ．

　　答：梯形周长为26cm，面积为 ．

　　【http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>总结、扩展】

　　小结：（由学生http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>总结）

　　（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

　　（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

　　八、布置作业

　　l．已知：如图，梯形 中， ， 、 分别为 、 中点，且 ，求证：梯形 为等腰梯形．

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P177中l；P179中B组2