数学 －二次函数 -数学教案

二次函数的教学设计

教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.         1.     理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax²的图象，知道抛物线的有关概念；

2.       2.       通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax²的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.   一.   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM²）与R的关系式

答：S=πR².  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M²）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L²   ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

      S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.   二.   归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)   ，

那么，y叫做x的二次函数.

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

      2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ；  ；        ；  的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习