§2.3 平行线特征 -数学教案

1.平行线的性质；

2.运用这些性质进行简单的推理或计算；

3.经历观察﹑操作﹑推理﹑交流等活动，进一步发展空间观念﹑推理能力和有条理表达的能力；

4.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,培养学生主动探索和合作的能力。

由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。

[师]上两节课我们探讨了直线平行的条件。谁来给大家http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>总结一下：如何判定两直线平行?

[生]在同一平面内不相交的直线互相平行；

    同平行一条直线的两条直线互相平行；

同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行。

[师]这位同学回答得很好，其中同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行。它们的共同点：两条平行线被第三条直线所截，都是已知角相等或角互补,推出两直线平行。反过来,当两直线平行,同位角﹑内错角﹑同旁内角各有什么关系呢?

这节课我们来学习直线平行的特征。

[板书] §2.3 平行线特征

[师]请大家用三角板画两条平行线被第三条直线所截。（电脑出示如下）

 

如图示，直线a与直线b平行，被直线c所截。

       

（1）测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?

图中还有其他同位角吗?它们的大小关系?

 

 

[生]测量结果∠1=∠5。

[生]图中还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角，测量它们的大小也相等。

[师]现在我把∠5剪下，把它贴在∠1的上面，观察到这两个角相等。（教师动画演示）

[师]通过测量和剪贴对比∠1的度数和∠5的度数相等，其它同位角也一样相等。从而得出同位角相等。

[师]那么大家来说说是不是所有的同位角都相等呢?

[生]不是。

[师]很好。（电脑出示）

 

如图示:  

    ∠1与∠2是同位角，但不相等。

 

[师]那么到底两条直线在什么情况下同位角相等？

[生]两直线平行时,同位角相等.

[师]很好.我们得到结论就是在两条直线平行的情况下同位角相等。

那此时内错角的关系怎样?同旁内角关系怎样？

下面我们再来探索：（电脑出示）

 

如图示，直线a与直线b平行。

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

（4）换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

 

[生]图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5。通过测量它们大小分别相等。

[师]很好，如果我们不通过测量而用数学语言是否能证明它们是相等的吗？

[生]能，直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3=∠6。同样得出∠4=∠5。

[师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示）

 

    由此我们得到的结论是：两直线平行，内错角相等。（电脑动画剪贴过程）

接下来我们来解决第（3）个问题。

[生]图中有2对同旁内角。分别为∠3与∠5；∠4与∠6。它们的关系为互补。因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因为∠2+∠4=180^o ，所以得∠4+∠6=180^o 。同理推证∠3+∠5=180^o 。

[师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示）

    由此我们得到的结论是：两直线平行，同旁内角互补。

[师]由此我们得到了平行线的特征：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

[板书]

接下来我们做一做。（电脑出示） 

 

如图示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，

此时∠1=∠2，∠3=∠4。

（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

       

 

 

解：

     

 

 

下面我们来做练习以巩固平行线的特征。

 

如图（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。

            图（1）                         图（2）

解：如图（2）所示：

与∠1相等的角有：∠ 3，∠ 5，∠ 7，∠ 9，∠ 11，∠ 13，∠ 15。

与∠1互补的角有：∠ 2，∠ 4，∠ 6，∠ 8，∠ 10，∠ 12，∠ 14，∠ 16。

 

 

生活数学 1

如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，

第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

          图（1）                         图（2）

解：如图2示，AB∥CD，∠ABC与∠BCD是内错角。

因为两直线平行，内错角相等，所以∠BCD=∠ABC =142°

即图（1）中∠C=∠B=142°

 

 

生活数学 2

如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，

∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

解：因为AD∥BC，∠A与∠B是同旁内角，所以∠A与∠B互补，

则∠B=180°-115°=65°

同理可得，∠C=180°-100°=80°

 

 

     本节课我们主要学习了平行线的特征，了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别。

直线平行的条件：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行。平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。通过练习加深了对二者的应用，认识二者是互逆的。

 

 

如图：如果AB//EF，求∠B、∠BDF、∠F的和是多少？

 

解：如图示，过D点做直线CD平行直线AB,则有AB//CD//EF。

 

§2.3 平行线特征