§12.2 一元二次方程的解法（2）——配方法 -数学教案

[课    题]  §12.2  一元二次方程的解法（2）——配方法

[教学目的]  使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。

[教学重点]  掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。

[教学难点]  掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）的配方。

[教学关键]  会用配方法解数字系数的一元二次方程。

[教学用具] 

[教学形式]  讲练结合法。

[教学用时]  45′×1

1、在（x+3）²=2中，x+3与2的关系是什么？（x+3是2的平方根。）

2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。

（x²+6 x+9=2，x²+6 x+7=0。）

现在，我们来研究方程：x²+6 x+7=0的解法。

我们知道，方程：x²+6 x+7=0是由方程：（x+3）²=2变形得到的，因此，要解方程：x²+6 x+7=0应当如何变形？

这里要求学生做尝试回答：要解方程：x²+6x+7=0，最好将其变形为：

（x+3）²=2。这是因为，我们会用直接开平方法解方程：（x+3）²=2了。

下面重点研究如何将方程：x²+6 x+7=0，变形为：（x+3）²=2。

这里，不是只研究这一道题解法的问题，而是注意启发学生找出一般性规律。

将方程：x²+6 x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x²+2·x·3=－7。

由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上3²，即：x²+2·x·3+3²=－7+3²，

（x+3）²=2。

解这个方程，得：x₁=－3+ ，x₂=－3－ 。

随后提出：这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

很明显，掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及列3，二次项系数都是1，而例4，二次项的系数不是1，这时，要将方程的两边都除以二次项的系数，就把该方程的二次项系数变成1了。这样，“配方”就容易了。

让学生做练习：

1、x²+6x+      =（x+    ）²；（9，3）

2、x²－5x+     =（x－    ）²；（ ， ）

3、x²+ x+      =（x+    ）²；（ ， ）

例3  解方程：x²－4 x－3=0。

解：略。

例4  解方程：2x²+3=7 x。

解：略。

说明：在讲解完这两个例题之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点，对容易出错的地主应给予较多的讲解。如例4的解方程：2x²+3=7 x，在“分析”中指出，应先把这个方程化成一般形式：2x²－7 x +3=0。其次，这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，把方程的各项都除以2，并移项，得：x²－ x=－ ；下一步应是配方。这里，一次项的系数是（－ ），它的一半的平方是（－ ）²。学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。

我们知道，配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是导出公式法——求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法，所以掌握这个数学方法是重要的。

教科书第10页练习第1，2题。

这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。请同学们回去后，用配方法解一下关于x的方程：ax²+bx+c=0（a≠0）。（此题为下一课讲解作准备，可指定一些同学做，从中了解在公式推导过程中存在的问题。）

教科书第15页习题12.1A组第3，4题。

通过本节课的学习，多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望课后多加练习。