正切和余切 -数学教案

第一课时

　　一、教学目标

　　1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用 、 表示直角三角形（其中一个锐角为 ）中两边的比，了解 与 成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。

　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

　　2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

　　2．难点：了解正切和余切的概念。

　　3．疑点：正切与余切概念的混淆．

　　4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

　　四、教具准备

　　投影机、投影片（自制）、三角板

　　五、教学步骤

　　（一）明确目标

　　1．什么是锐角 的正弦、余弦？（结合下图回答）。

　　2．填表

　　3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

　　4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？

　　5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

　　（二）整体感知

　　正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

　　（三）教学过程

　　1．引入正切、余切概念

　　①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

　　因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

　　②给出正切、余切概念。

　　如图，在 中，把 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 。

　　即   

　　并把 的邻边与对边的比叫做 的余切，记作 ，

　　                    即    

　　2． 与 的关系

　　请学生观察 与 的表达式，得结论 （或 ， ）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与 区别开．

　　3．锐角三角函数

　　由上图， ， ， ， ，把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。

　　锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

　　问：锐角三角函数能否为负数？

　　学生回答这个问题很容易。

　　4．特殊角的三角函数。

　　①教师出示幻灯片

　　请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下图）

　　 ；

　　 ；

　　 ；

　　 ；

　　 ；