四种命题 -数学教案

教学目标

　　（1）理解四种命题的概念；
　　（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；
　　（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；
　　（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；
　　（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；
　　（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；
　　（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．

教学重点和难点

重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用．

教学过程设计

第一课时：四种命题

一、导入新课

　　【练习】 1．把下列命题改写成“若 则 ”的形式：
　　（l）同位角相等，两直线平行；
　　（2）正方形的四条边相等．

　　2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？
　　将命题写成“若 则 ”的形式，关键是找到命题的条件 与结论 ．
　　如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．
　　上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．
　　值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题．
　   3．原命题真，逆命题一定真吗？
　　 “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．

学生活动：

　　口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

设计意图：

　　通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．

二、新课

　　【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？
　　【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．
　　【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？

学生活动：

　　口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．

教师活动：

　　【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
　　若用 和 分别表示原命题的条件和结论，用┐ 和┐ 分别表示 和 的否定．
　　【板书】原命题：若 则 ；
　　否命题：若┐