集合 -数学教案

一、知识结构

　　本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．

二、重点难点分析

　　这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．关于牵头图和引言分析

　　章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．

2．关于集合的概念分析

　　点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．

　　初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．

　　我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．

3．关于自然数集的分析

　　教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．

　　新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中 ．因此要注意几下几点：

    （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；

    （2）自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示 ， ， ；

    （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用．

    4．关于集合中的元素的三个特性分析

　　集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。

　　集合中的元素常用小写的拉丁字母 ，…表示．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ；否则，就说a不属于A，记作

    要正确认识集合中元素的特性：

    （l）确定性： 和