第二章 映射与函数 -数学教案

课题：对数函数（1）——定义、图象、性质

1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；

3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

重点：对数函数的定义、图象、性质

难点：对数函数与指数函数间的关系

 

实例引入：回忆学习指数函数时用的实例

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示。

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是

如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是

由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数

这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

 

1．对数函数的定义：

函数 叫做对数函数；它是指数函数   的反函数。

对数函数   的定义域为 ，值域为 。

2．对数函数的图象

由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理

     

 

3．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表

 

活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理

 

 

4．应用

例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：

（1） ；    （2） ；   （3）

分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+∞）求解。

解：（1）由 >0得 ,∴函数 的定义域是 ；

（2）由 得 ，∴函数 的定义域是

（3）由9- 得-3 ，

∴函数 的定义域是

注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。

 

例2．求下列函数的反函数

①           ②  

解：①    ∴   

    ②    ∴  

 

三、小结：对数函数定义、图象、性质

 

四、作业：

课本第95页  练习  1，2     习题2．8    1，2