简单的线性规划（二） -数学教案

线性规划教学设计方案（二）

教学目标

　　巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．

重点难点

　　理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．

　　如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．

教学步骤

【新课引入】

　　我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．

【线性规划】

　　先讨论下面的问题

　　设 ，式中变量x、y满足下列条件

           ①

　　求z的最大值和最小值．

　　我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中 内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当 时， ，点（0，0）在直线 上．

　　作一组和 平等的直线

　　可知，当l在 的右上方时，直线l上的点 满足 ．

即 ，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点 的直线 ，所对应的t最小，所以

　　在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．

 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于 又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数 在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．

　　线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

　　一般地，求线性目标函数在线性约束