两条直线的位置关系 -数学教案

教学目标

　　（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
　　（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．
　　（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．
　　（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．
　　（5）进一步掌握求直线方程的方法．
　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．
　　（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．

教学建议

一、教材分析

1．知识结构

2．重点、难点分析

　　重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离．

　　难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导．

　　本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要．

（1）平行与垂直

　　①平行

　　在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况．

　　②垂直

　　教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件．结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：

　　 或 一个为0，另一个不存在．

（2）夹角

　　①应正确区分直线 到 的角、直线 到 的角、直线 和 的夹角这三个概念．

　　 到 的角是带方向的角，它是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角，它与 到 的角是不同的，如果设前者是 ，后者是 ，则 ＋ ＝ ． 与 所夹的不大于 的角成为 和 的夹角，夹角不带方向．

　　当