正多边形和圆 -数学教案

   教学设计示例1

　　教学目标：

　　（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；

　　（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

　　（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

　　教学重点：

　　正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．

　　教学难点：

　　对定理的理解以及定理的证明方法．

　　教学活动设计：

　　（一）观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

　　2．正方形的边、角各有什么性质？

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

　　（二）正多边形的概念：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

　　（2）概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

　　（三）分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

　　（四）多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

　　我们以n=5的情况进行证明．

　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．

　　求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

　　（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．

　　证明：（略）

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．

　　（五）初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2．求证：正五边形的对角线相等．

　　3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．

　　（六）小结：

　　知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　（七）作业 教材P172习题A组2、3．