有理数的加法（北师大） -数学教案-免费教案中心

师：在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。（教师板书课题：有理数的加法）请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。生1：加数都是正数或都是负数。（教师板书：同号两数相加）加数一正一负（教师板书：异号两数相加）师：还有其他情况吗？生2：正数与零，负数与零，或者两个都是零师：同学们回答得很好。现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？ ①　先向东走了５米，再向东走３米，结果怎样？生3：向东走了８米师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？生4：表示为（＋５）＋（＋３）＝＋８（教师板书）师：我们可以画出示意图。（教师用投影仪显示图1） ②先向西走了５米，再向西走了３米，结果如何？生5：向西走了８米。可以表示为：（－５）＋（－３）＝－８ [教师板书] （教师用投影仪显示图2） ③　向东走了５米，再向西走了３米，结果呢？生6：向东走了2米。可以表示为：（＋５）＋（－３）＝＋２ [教师板书] （教师用投影仪显示图3） ④先向西走了５米，再向东走了３米，结果呢？生7：向西走了２米。可以表示为：（－５）＋（＋３）＝－２（教师板）（教师用投影仪显示图4） ⑤先向东走５米，再向西走５米，结果呢？生8：回到原地位置。可以表示为：（＋５）＋（－５）＝０（教师板书）（教师用投影仪显示图5） ⑥先向西走５米，再向东走５米，结果呢？生9：仍回到原地位置。可以表示为：（－５）＋（＋５）＝０ [教师板书] （教师用投影仪显示图6）师：同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，请同学们独立完成下面一组有理数加法的具体问题，用数学式子表示出来。（教师用投影仪显示下面内容）：从河岸现在水位线开始，规定上升为正，下降为负： ①上升８cm，再上升６cm，结果怎样？ ②下降８cm，再下降６cm，结果怎样？ ③上升６cm，再下降８cm，结果怎样？ ④下降６cm，再上升８cm，结果怎样？ ⑤上升８cm，再下降８cm，结果怎样？ ⑥下降８cm，再上升０cm，结果怎样？师：下面同学们分组讨论，互相订正。教师公布正确答案： ①上升１４cm。 [教师板书（＋８）＋（＋６）＝＋１４] ②下降１４cm。 [教师板书（－８）＋（－６）＝－１４] ③下降２cm。 [教师板书（＋６）＋（－８）＝－２] ④上升２cm。 [教师板书（－６）＋（＋８）＝＋２] ⑤回到原水位线。 [教师板书（＋８）+（－８）＝０] ⑥在原水位下线下８cm。 [教师板书（－８）＋０＝－８] 师：通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表演自己的观点，与本组同学交流。小组1：我们这一小组同学发现了正数加正数结果是正数，负数加负数结果是负数，也就是说：同号两数相加，符号不变。师：其他小组还有没有新的发现什么？小组2：我们发现符号不同的两个有理数相加，结果的符号与最前面加数的符号一样。师：这一小组的看法是否正确呢？小组3：不正确。因为（＋６）＋（－８）＝－２，（－６）＋（＋８）＝＋２，结果和符号与第一个加数的符号不一样。应改为：符号不同的两个有理数相加，结果的符号决定于加数中较大的数的符号。小组4：这句话也不对，如（＋３）＋（－５）＝－２中，和的符号是负的，但＋３比－５大，应改为：和的符号与绝对值大的加数符号一样。师：还有没有不同意见？小组5：我们这一小组有不同意见。符号不同的两个数相加还有一种可能是相反数的情况，结果为０与每个的数的符号都不一样。师：观察仔细，很好。师：刚才同学们只是发现了两个有理数相加，结果的符号问题，结果除了符号部分外，另一部分称为结果的什么？众生：结果的绝对值师：结果的绝对值与加数绝对值又有何关系呢？小组5：同号两数相加和的绝对值等于加数绝对值的和，异号两数相加和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值。师：请同学归纳，总结出有理数的加法规律。小组6：同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。小组7：不对，异号两数相加应分两种情况。⑴绝对值不等的异号两数相加；⑵绝对值相等的异号两数相加。师：很好！同学们已经感受到两个有理数相加的情况与小学加法要复杂一些，是否还有没有考虑到的情况呢？小组8：有，一个数同0相加，仍是这个数。师：全班同学共同说出有理数的加法法则。教（板书）：有理数加法法则： ①同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，如果绝对值相等和为０；如果绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍是这个数。（点评：学生学习知识是一个动态的过程。学生认知的效果，完全取决于学生是否以积极的心态参与认知活动。因此本节课在教学设计上有如下闪光点： 1．通过回顾已具备的部分知识与技能，让学生产生一个暂时成功感和满足感，达到一个暂时的心理平衡。 2．以提问的形式展现新矛盾、新问题，挑起学生引起心理的不平衡。旨在诱发学生好强、好胜的天性，将学生的注意力导向下一个环节。 3．再次以提问的形式，渗透分类的思想，将学生的思维导向分类探索的境地。旨在让学生的思维能圆润地过度到探索新知情境之中。 4．分类展示生活情境，放手让全体学生感受并探索，从而构建加法法则。）