“归类比较”茅塞开 -数学教案

“归类比较”茅塞开

-------初中数学理论复习策略探讨

安徽省颍上县红星中心学校   周树成

眼下初三数学即将进入复习阶段,不少同志对于公理、定理、推论(以下简称理论)的复习颇感困惑：从头细讲,面面俱到,时间不允,学生不乐；蜻蜒点水,一点即过,于心不忍,唯恐敷衍．

在有限的时间里何以将理论复习进行得有声有色，学生兴趣盎然，收获甚丰？我以为运用归类比较法复习理论不失为一种有益的探索，就此略谈几点想法，以求抛砖引玉．

一、“互逆型”的归类比较

初中数学里，互逆型的理论占有相当的比重和举足轻重的地位。这些理论成双成对，两两题设结论互换，稍难分辨。平日不少同学对这一类型理论的掌握缺乏真钓，稀里糊涂，模棱两可，往往一考试一做题原则性错误屡屡出现，失了分数，心中不服尤怨。在这复习的最后时刻，将互逆型理论归类一起，两相比较，彻底弄清它们条件结论的不同，使用场合的炯乎差异，就显得尤为迫切和关键。

例一  A、 勾股定理         直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

B、 勾股定理的逆定理  如果三角形三边a,b,c之间满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

策略：

（一）引导学生思考回答：比较A、B的条件、结论分别是什么？

（二）比较A、B的使用场合：A、B分别在何种前提下使用？

（三）帮助学生小结：A是三角形为直角三角形的前提下才可使用，从而两直角边的平方和等于斜边的平方；B是在已知三边之间有的前提下才可使用，从而判定三角形是直角三角形。

（四）结合学生常犯错误，举例应用一二。

例二  A、角平分线的性质定理角平分线上的点到这角两边的距离相等。

B、角平分线的性质定理的逆定理 到角两边距离相等的点都在这角的平分线上。

策略：仿上

例三