第四章 动量

一.动量和冲量

1.动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

2.冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

m

H

例1. 质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解：力的作用时间都是 ，力的大小依次是mg、

mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是： 

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

二、动量定理

1.动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式）。

⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

例2. 以初速度v₀平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？

解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

    有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用